HP 39g Graphing Calculator Manual de usuario descargar pdf (Pagina 107)

Exercices donn´es au Bac 107

− c) Ici, la calculatrice ne peut pas trouver la solution g´en´erale.

On a :

· x + c

· y =1

× 1000 + c

× (−999) = 1

donc par soustraction, on a :

· (x − 1000) + c

· (y + 999) = 0

ou encore :

· (x − 1000) = −c

· (y + 999)

D’apr`es le th´eor`eme de Gauss : c

est premier avec b

donc, c

divise (x − 1000).

Il existe donc k ∈ Z tel que :

(x − 1000) = k × c

−(y + 999) = k × b

R´eciproquement, soit

x = 1000 + k × c

y = −999 − k × b

pour k ∈ Z

On a :

· x + c

· y = b

× 1000 + c

× (−999) = 1

La solution g´en´erale est donc pour tout k ∈ Z :

x = 1000 + k × c

y = −999 − k × b

1 2 ... 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 ... 154 155

Sin comentarios

HP 39g Graphing Calculator Manual de usuario Pagina 107