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• Teorema de la semejanza

. Sea F(s) = L{f(t)}, y a>0, entonces L{f(a⋅t)} =

(1/a)⋅F(s/a).

• Teorema de amortiguación

. Sea F(s) = L{f(t)}, entonces L{e

–bt

⋅f(t)} = F(s+b).

• Teorema de la división

. Sea F(s) = L{f(t)}, entonces

• Transformada de Laplace de una función periódica de período T

• Teorema del límite par el valor inicial

: Sea F(s) = L{f(t)}, entonces

• Teorema del límite para el valor final

: Sea F(s) = L{f(t)}, entonces

Función delta de Dirac y función grada de Heaviside

En el análisis de los sistemas de control se acostumbra utilizar cierto tipo de

funciones que representan ocurrencias físicas tales como la activación

repentina de un interruptor (La función grada de Heaviside, H(t)) o un pico

repentino, instantáneo, en una entrada al sistema (La función delta de Dirac,

δ(t)). Éstas funciones pertenecen a una clase de las funciones conocidas

como funciones generalizadas o simbólicas [por ejemplo, ver Friedman, B.,

1956, Principles and Techniques of Applied Mathematics, Dover Publications

Inc., New York (reimpresión de 1990) ].

La definición formal de la función delta de Dirac

, δ(x), es δ(x) = 0, para x ≠0,

∫

∞













duuF

.)(

)(

∫

⋅⋅⋅

−

dtetf

.)(

)}({L

)].([lim)(lim

sFstff

⋅==

∞→→

)].([lim)(lim

sFstff

⋅==

→∞→

∞

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