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La magnitud, o valor absoluto, de la transformada de Fourier, |F(ω)|, es el

espectro de la frecuencia de la función original f(t). Por el ejemplo

demostrado anteriormente, |F(ω)| = 1/[2π(1+ω

. El diagrama de |F(ω)|

vs. ω se mostró anteriormente.

Algunas funciones, tales como valores constantes, sin x, exp(x), x

tienen transformada de Fourier. Las funciones que van a cero suficientemente

rápido cuando x va al infinito tienen transformadas de Fourier.

Características de la transformada de Fourier

Linealidad: Si a y b son constantes, y f y g funciones, entonces F{a⋅f + b⋅g} =

a F{f }+ b F{g}.

Transformación de derivadas parciales. Sea u = u(x,t). Si la transformada de

Fourier transforma la variable x, entonces

F{∂u/∂x} = iω F{u},

F{∂u/∂t} = ∂F{u}/∂t, F{∂

Convolución: Para aplicaciones de la transformada de Fourier, la operación

de convolución se define como

Las siguientes características aplican para la convolución:

F{f*g} = F{f}⋅F{g}.

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